FUNÇÃO
MODULAR
Trata-se
de uma função que apresenta o módulo na sua lei de formação.
De
maneira mais formal, pode ser definida como:
f(x)=|x|
ou
y=|x|
A
função
modular
apresenta as seguintes características:
|x|=
x, se x≥ 0
ou
|x|
= – x, se x < 0
Exemplo:
f(x)
= |x-2|
A
função só pode apresentar dois resultados possíveis que são:
|
x
- 2
para
x≥2
|
ou
|
-(x
– 2)
-x
+ 2
para
x≤2
|
Montando
o gráfico da função:
|
x
|
f(x)=x-2
|
y
|
|
x
|
f(x)=-x+2
|
y
|
|
2
|
f(2)
= 2-2
|
0
|
|
0
|
f(0)
= -0+2
|
2
|
|
3
|
f(3)
= 3-2
|
1
|
|
1
|
f(1)
= -1+2
|
1
|
Gráfico
Um outra forma de encontrar os
pontos do gráfico é encontrando a raiz da função, ou seja, o
ponto onde o gráfico corta o eixo x. Para tanto basta igualar cada
uma das equações a zero, conforme exemplo a seguir:
x – 2 = 0
x
= 2 (o gráfico corta o
eixo x no ponto 2)
y
= -2 (o
ponto onde o gráfico corta o eixo y é a constante que aparece na
equação)
Sendo
assim, temos o seguinte gráfico:
Observe que a parte da reta abaixo
do eixo x foi espelhada para cima porque o módulo de uma função
não pode ser negativo. Sendo assim, temos um gráfico idêntico
ao anterior, pois f(x) = |x-2|, ou seja, y = |x-2|. Como tudo se
encontra dentro do módulo y só pode assumir valores positivos.
Sempre que isso acontecer a parte do gráfico que se encontra abaixo
do eixo x será espelhada para cima.
ATIVIDADES
1) Com base nos conceitos dados,
encontre os pontos da equações abaixo e monte os respectivos
gráficos.
a) f(x) = |x|
b) f(x) = |x| + 3
c) f(x) = |x| - 3
d) f(x) = |x + 3|
e) f(x) = |x - 3|
f) f(x) = ||x| - 3|
2)
Quais as características de um função modular?
3) No que
consiste o espelhamento num gráfico de uma função modular?
