Fundamentos da Lógica Computacional – Roni Márcio Fais
CAPÍTULO 1
CIÊNCIA E LÓGICA
Para o filósofo Aristóteles a lógica não é ciência e sim um
instrumento para o pensar corretamente. O objeto da lógica é o
silogismo (argumento formado de três
proposições; a maior, a menor (premissas) e a final
(conclusão) deduzida da maior, por intermédio da menor.
Exemplo de silogismo:
P1 -
Todo homem é mortal (V)
P2 - Sócrates é
homem (V)
C - Logo, Sócrates é
mortal (V).
|
SÃO TRÊS OS PRINCÍPIOS BÁSICOS DA LÓGICA
1- Princípio de Identidade:
só é possível A=A;
2- Princípio de não contradição: é
impossível A=A e A≠A
ao mesmo tempo;
3- Princípio do terceiro excluído: é
possível A=X ou A≠X,
não há uma terceira possibilidade.
TIPOS DE OPERADORES USADOS NA
LÓGICA COMPUTACIONAL
Operadores Lógicos/Conectivos
Lógicos
O dois
mais básicos são:
Conectivo
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Em computação
|
e
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And, &&
|
ou
|
Or, ||
|
Operadores matemáticos
Os quatro mais básicos são:
Operador
|
Em computação
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+ (adição)
|
+
|
- (subtração)
|
-
|
X (multiplicação)
|
*
|
: (divisão)
|
/
|
Operadores relacionais
Os seis mais básicos são:
Operador
|
Em computação
|
= (igual)
|
=
|
≠ (diferente)
|
<>, !=
|
> (maior)
|
>
|
< (menor)
|
<
|
≥ (maior
ou igual)
|
>=
|
≤ (menor
ou igual)
|
<=
|
PROPOSIÇÕES
É uma afirmação ou expressão
descrita por meio de palavras ou símbolos que pode ser validada de
forma lógica como falsa ou verdadeira. As proposições
podem ser simples ou compostas.
Proposição simples: quando
formadas por apenas uma afirmação ou expressão. Exemplo:
O Sol é maior que a Terra
|
V
|
A Lua é maior que o Sol
|
F
|
10 > 5
|
V
|
8 < 4
|
F
|
Proposição composta:
formada por duas ou mais afirmações ou expressões ligadas por meio
dos conectivos lógicos, também conhecidos como operadores lógicos.
Exemplo:
Proposição 1
|
conector
|
Proposição 2
|
validação
|
O Sol é maior que a Terra
|
e
|
A Lua é maior que o Sol
|
F
|
O Sol é maior que a Terra
|
ou
|
A Lua é maior que o Sol
|
V
|
10 > 5
|
e
|
8 < 4
|
F
|
10 > 5
|
ou
|
8 < 4
|
V
|
Obs.:
Quando se utiliza o conector (e) as duas premissas têm que
ser verdadeiras para que a conclusão seja verdadeira. Quando se
utiliza o conector (ou), basta uma das duas ser verdadeira
para que a conclusão seja verdadeira.
Não
podem ser consideradas proposições qualquer expressão que não
possa ser validada como verdadeira ou falsa. Exemplo:
questionamentos, paradoxos (contradições), inconclusões, etc.
Exemplos
de não proposição:
Será
que vai chover? (questionamento)
Que
dia maravilhoso! (exclamação)
Sou
avô do meu pai. (paradoxo)
Ele
é um bom nadador. (inconclusão)
REGRAS
PARA FORMAÇÃO DE FÓRMULAS
Ao se criar uma fórmula
matemática é importante observar a ordem de precedência das
operações propostas em sua estrutura, considerando-se as
prioridades matemáticas.
PRIORIDADES
MATEMÁTICAS
Como via de regra as
pioridades matemáticas são as seguintes:
1º Diferenciação e
Integração;
2º Potenciação, Radiciação
e Logaritmação;
3º Multiplicação e
divisão;
4º Adição e Subtração.
Como este texto é de caráter
básico, serão tratados aqui apenas aspectos relacionados as 4
operações básicas
Multiplicação(*);
Divisão(/);
Adição (+);
Subtração(-);
Ressaltando sempre que
multiplicação e divisão sempre têm precedência sobre adição e
subtração.
Como exemplo considere o
seguinte cálculo aritmético
10
+ 10 / 2 = ?
Se a regra de precedência não
for respeitada e o cálculo for realizado na ordem em que se
apresenta, um resultado errado será produzido, pois primeiro será
feito a adição para depois se fazer a divisão. Porém, ao se
respeitar a regra de precedência, parte-se da divisão para depois
realizar a adição, chegando-se a um resultado correto.
Portanto:
10 + 10 / 2 = 10 (errado!)
10 + 10 / 2 = 15 (correto!)
Observação:
Calculadora digitais simples apresentariam resultado igual a 10,
enquanto calculadoras digitais científicas apresentariam
resultado igual a 15
|
ALTERANDOA
ORDEM DE PRECEDÊNCIA
Para alterar a ordem natural
de precedência, a matemática utiliza-se de símbolos como:
parênteses ();
colchetes [];
chaves{}.
Como via de regra em primeiro
lugar se calculam expressões fornecidas entre parênteses, em
segundo lugar expressões fornecidas entre colchetes e por último
expressões fornecidas entre chaves. Exemplo:
20+{[(10+10)/2]*3}
= ?
Seguindo a regra de
precedência pré estabelecida tem-se:
10 = 10 = 20
20 / 2 = 10
10 * 3 = 30
20
+ 30 = 50
O
resultado portanto é igual a 50.
ORDEM
DE PRECEDÊNCIA EM COMPUTAÇÃO
Para se estabelecer ordem de
precedência em computação não se utiliza colchetes e chaves, pois
isso é feito por meio de um aninhamento de parênteses,
calculando-se a partir das expressões mais internas para as mais
externas. Exemplo:
20+(((10+10)/2)*3)
= ?
O
resultado também é igual a 50.
USO
DE VARIÁVEIS
As fórmulas matemáticas
precisam atender situações diversas, apresentado um resultado
diferente a medida em que os valores utilizados mudam. Sendo assim,
as fórmulas são projetadas com variáveis, nas quais especifica-se
o cálculo a ser realizado, mas não se estabelece de imediato os
valores a serem calculados. Um exemplo disso são as fórmulas
utilizadas para o cálculo de figuras geométricas como:
INTERPRETAÇÃO
DE FÓRMULAS
Fórmulas matemáticas podem
ser interpretadas na descrição dos passos necessários à resolução
de um problema. Para uma melhor compreensão de como isso ocorre,
analise os problemas propostos a seguir e crie fórmulas matemáticas
adequadas a cada um deles utilizando variáveis no lugar de números.
Para se calcular a média
aritmética entre quatro notas é necessário realizar a soma dessas
notas e dividir o resultado por quatro. Qual a fórmula seria
adequada a este problema?
Resposta:
media = (nota1+nota2+nota3+nota3)/4
Em uma loja o pagamento de
comissão para funcionários é calculado com base em 5% do
faturamento mensal, dividido pela quantidade de vendas realizadas,
mais a quantidade de vendas que cada um realizou. Estabeleça uma
fórmula para o cálculo dessas comissões.
Resposta:
comissao = faturamento * 0.05 / QtdeTotal + QtdeIndividual
Em uma casa de jogos o
pagamento dos apostadores em um determinado jogo é calculado com
base em 50% do valor arrecadado, dividido pelo total de pontos dos
apostadores, mais a quantidade de pontos obtida por cada apostador.
Qual a fórmula para o pagamento das apostas?
Resposta:
pagamento = valor * 0.5 / PontosToais + PontosIndividuais
Dica: implemente as fórmulas encontradas em um
gerenciador de planilhas eletrônicas para uma melhor análise de
resultados.
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ATIVIDADES
1) O que uma expressão ou afirmação precisa para ser validada como
uma proposição?
2) O que é silogismo?
3) Com base nos conceitos dados sobre proposição elabore três
silogismos.
4) Valide as proposições abaixo como sendo verdadeiras(V) ou
falsas(F).
a)
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Sol>Terra e Lua>Sol
|
|
b)
|
Cadeira>mesa ou garfo<prato
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c)
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5>3 ou 4<8 e
7<2
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d)
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Se X=Y e Z=X logo Z=Y;
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e)
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ouro<>prata e
bronze = diamante
|
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f)
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Bronze = diamante ou
ouro <> prata
|
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g)
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Azul = verde ou branco
<> preto
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h)
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Brasil>Paraná e
Bahia<>país
|
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i)
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Estado<cidade ou
país>estado
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j)
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Universo>galáxia e
galáxia<estrela
|
|
5) Para
uma melhor concepção de como utilizar operadores lógicos e
operadores relacionais, considere o seguinte: JOAO>PEDRO<MARIA.
Com base nessa premissa, analise as questões abaixo e assinale uma
alternativa correta para cada uma delas.
1ª
Questão
a)
MARIA>=JOAO ou
MARIA<JOAO;
b)
MARIA>PEDRO e
PEDRO<JOAO;
c) MARIA<PEDRO ou
PEDRO<JOAO;
d) Todas as alternativas estão corretas.
2ª
Questão
a)
MARIA>JOAO e
MARIA<JOAO;
b) MARIA>JOAO e
PEDRO>MARIA;
c) MARIA<PEDRO e
PEDRO<JOAO;
d)
N.d.a.
3ª
Questão
a)
MARIA>=JOAO ou
MARIA<JOAO;
b) MARIA>JOAO e
PEDRO>MARIA;
c) MARIA<PEDRO ou
PEDRO<JOAO;
d)
As alternativas A e
C estão corretas.
4ª
Questão
a)
MARIA>JOAO e
MARIA<JOAO;
b) MARIA>JOAO e
PEDRO>MARIA;
c)
MARIA<PEDRO ou
PEDRO<JOAO;
d)
N.d.a.
5ª
Questão
a)
MARIA>JOAO e
JOAO>MARIA;
b)
MARIA>JOAO ou
JOAO>MARIA;
c)
MARIA<PEDRO;
d) N.d.a.
Dica: Nenhuma relação direta foi
estabelecida entre o JOAO e a MARIA, logo, qualquer possibilidade
pode ser considerada, desde que não haja paradoxo(contradição),
ou seja, o JOAO pode ser maior ou menor que a MARIA e
vice-versa, mas não as duas coisas simultaneamente.
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6) Com base na quantidade de pessoas dentro de um parque, monte uma
fórmula matemática capaz de calcular a quantidade de dinheiro
arrecadado, sabendo que para entrar homens adultos pagam 50 reais,
mulheres pagem 40 e crianças 20 reais. Realize testes e implemente a
fórmula em uma planilha eletrônica.
BIBLIOGRAFIA
FAIS,
Roni Márcio. Programação para Internet. FirstInBooks, São Paulo,
2012, 1ª edição.
CABRAL,
João Francisco Pereira. "Lógica de Aristóteles "; Brasil
Escola. Disponível em
<http://brasilescola.uol.com.br/filosofia/logica-aristoteles.htm>.
Acesso em 06 de marco de 2016.
"silogismo",
in Dicionário Priberam da Língua Portuguesa [em linha], 2008-2013,
https://www.priberam.pt/DLPO/silogismo
[consultado em 06-03-2016].