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MATEMÁTICA: ESTUDO DE FUNÇÃO - PARTE 05 – GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO QUADRÁTICA

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MATEMÁTICA: ESTUDO DE FUNÇÃO - PARTE 05 – GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO QUADRÁTICA

Xv = (x1 + x2) / 2

MATEMÁTICA: ESTUDO DE FUNÇÃO - PARTE 04 – GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO QUADRÁTICA


Conforme demonstrado na imagem, o gráfico de uma função quadrática tem formato de uma parábola com cavidade voltada para cima se o elemento “a” da equação for maior que zero e cavidade voltada para baixo se o elemento “a” da equação for menor que zero, Sendo este gráfico, resultado de uma equação quadrática, equação de segundo grau.


A fórmula resolutiva para equações quadráticas do tipo ax² + bx + c = 0, recebe o nome de fórmula de Bhaskara em homenagem ao matemático, professor, astrólogo e astrônomo indiano Bhaskara Akaria, considerado o mais importante matemático do século XII e o último matemático medieval de grande destaque na índia.


O gráfico acima é resultado da seguinte equação:


-x² + 6x -5 = 0


onde:

a = -1

b = 6

c = -5


Para montar o gráfico são necessários quatro pontos no plano cartesiano que podem ser obtidos com os seguintes passos:


Seguindo a fórmula de Bhaskara temos:


Δ = b2–4.a.c

Δ = -12–4.(-1).(-5)

Δ = 16


Para x podemos ter até dois valores dados pela seguinte operação:


-b ± Δ

2.a


Ou seja


-(+6) ± 16

2.(-1)


-6 ± 16

-2


-6 ± 4

-2


X1 = (-6 + 4) : -2

x1 = -2 : -2

x1 = 1


x2 = (-6 - 4) : -2

x2 = -10 : -2

x2 = 5


Com isso temos os pontos do gráfico que interceptam o eixo x no plano cartesiano, no caso 1 e 5, e sabemos que o eixo y é interceptado no valor de “c”, ou seja em -5. Resta agora encontrar o quarto ponto, o vértice da parábola, resultado da intersecção entre outros dois pontos conhecidos como Xv(x do vértice), pois tem sua localização no eixo x e Yv(y do vértice), pois tem sua localização do eixo y. Para tanto basta usar as seguintes fórmulas:


Encontrando o Xv:


Xv = -b / (2.a)

Xv = -6 / (2.-1)

Xv = -6 / -2

Xv = 3


Uma outra forma de encontrar o Xv é calcular a média aritmética entre as duas raízes de x, exemplo:

Xv = (1+5)/2

Xv = 3


Encontrando o Yv:


Yv = -Δ / (4.a)

Yv = -16 / (4.-1)

Yv = -16 / -4

Yv = 4


logo, vértice = (3, 4)


Agora tempos os quatro pontos necessários para desenhar a parábola do gráfico, são eles:


c = -5

x1 = 1

x2 = 5

V = (3, 4)


Para concluir, basta localizar os pontos e traçar o gráfico para termos o resultado esboçado na imagem acima.


ATIVIDADE


Monte o gráfico das seguintes equações:


a) x2 – 4x +3 = 0;

b) x2 – 2x -3 = 0;

c) x2 + 4x -3 = 0;





WebMaster: PROFESSOR RONI MARCIO FAIS
Formação: Bacharel em Ciência da Computação e Especialista em Administração, Supervisão e Orientação Educacional
E-mail: rmfais@yahoo.com.br


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